关系数据库

1. 关系数据模型

一种被广泛使用的实现数据模型

关系数据结构

• 关系数据模型中使用的唯一数据结构：关系
  • 实际上就是一张二维表
    • 行：元组，表示对象
    • 列：属性，表示对象的性质
  • 数学定义：$R(D_1, D_2,…, D_n)$为$D_1 \times D_2 \times … \times D_n$的子集
    • 关系R的元组$(d_1, d_2, …, d_n) \in R$
  • 只有符合客观实际的关系才是正确的关系
• 关系的键（用来区分不同的元组）
  • 超键
    • 如果关系的某一组属性的值能唯一标识每个元组
  • 候选键
    • 如果一个超键的任意真子集都不是超键（极小的超键）
  • 主键
    • 每个关系都至少有一个候选键，人为指定其中一个作为主键
  • 外键
    • F是关系R的属性子集。若F与关系S的主键K相对应，则F是R的外键
      • R为参照关系
      • S为被参照关系

关系操作

• 增删查改
• 查询语言：用于表示关系操作的语言
  • 关系代数
    • 使用关系代数表达式明确给出查询的执行过程
  • 关系演算
    • 使用谓词逻辑表达式描述查询
    • 元组关系演算：谓词逻辑变量是元组
    • 域关系演算：谓词逻辑变量是域
  • 结构化查询语言SQL

关系完整性约束

关系数据库中的所有数据必须满足的约束关系

• 实体完整性
  • 关系中任意元组的主键值必须唯一
  • 关系中任意元组的主键中的属性值非空
• 参照完整性
  • 外键必须满足以下两个条件之一
    • F的值为空
    • 若F的值不为空，则F的值必须在S中存在
• 用户定义完整性

2. 关系代数

使用关系代数表达式明确给出查询的执行过程

选择操作

• 功能：从一个关系中选出满足给定条件的元组
• 语法：$\sigma_\theta(R)$
  • $\sigma$：选择操作符
  • $R$：关系名
  • $\theta$：条件表达式

投影操作

• 功能：从一个关系中选出指定的列，并去掉重复元组
• 语法：$\sqcap_L(R)$
  • $\sqcap$：投影操作符
  • $R$：关系名
  • $L$：投影属性列表

并操作

• 功能：计算关系R和S的并集
• 语法：$R\cup S$

差操作

• 计算关系R和S的差集
• 语法：$R - S$
• 要求：R和S必须具有相同个数的属性；R和S对应属性的值域必须相容

笛卡尔积操作

• 功能：计算两个关系的笛卡尔积
• 语法：$R \times S$
• 通常和选择操作一起使用，即连接（join）

重命名操作

• 功能：修改关系名或属性名
• 语法：
  • $\rho_{B\leftarrow A}(R)$：将关系R的属性A更名为B
  • $\rho_S(R)$：将关系R更名为S
  • $\rho_{S(A_1, A_2,…,A_n)}(R)$：将关系R更名为S，并将R的全部属性更名为$A_1, A_2,…,A_n$
• 当把一个关系和它自身进行自连接时，需要区分同一个关系的两个副本。此时需要重命名操作

派生关系代数操作

用来简化查询编写

• 任何一项派生关系代数操作都可以用基本关系代数操作来表示

交操作

• 功能：计算关系R和S的交集
• 语法：$R\cap S$
• 要求
  • R和S必须具有相同个数的属性
  • R和S对应属性的值域必须相容

内连接

• R和S的内连接的结果只包含R和S中满足连接条件的元组，不满足的均不会出现在连接结果中

$\theta$连接

• 功能：将关系R和S中满足给定连接条件$\theta$的元组进行连接
• 语法：$R\Join_\theta S$
• 属性：$R\Join_\theta S = \sigma_\theta(R \times S)$
• 同名属性是会都保留的，前面加上关系名前缀

等值连接

• 连接条件$\theta$仅涉及相等比较的$\theta$连接

自然连接

• 功能：从连接结果中去掉重复的同名属性
• 语法：$R\Join S$

外连接

• 还需保留R或S中不满足连接条件的元组

左外连接

• 语法：$R$ $⟕_\theta$ $S$
• 功能：对于R中不满足给定条件$\theta$的元组，包含该元组，但是S中属性的值为空
• 左外自然连接
  • 语法：$R$ $⟕$ $S$

右外连接

• 语法：$R$ $⟖_\theta$ $S$
• 功能：相反
• 右外自然连接
  • 语法：$R$ $⟖$ $S$

全外连接

• 语法：$R$ $⟗_\theta$ $S$
• 全外自然连接
  • 语法：$R$ $⟗$ $S$

反连接

• 功能：找出R中不满足与S的连接条件$\theta$的元组
• 语法：$R\rhd_\theta S$
• 自然反连接
  • 语法：$R\rhd S$

除

• 功能：结果为使得$S\times T \subseteq R$的最大的关系T，它只包含R中的属性，但不包含S中的属性
• 语法：$R\div S$

扩展关系代数操作

基本关系代数操作的查询功能有限，所以引入扩展关系代数操作，以增强其查询能力

分组操作

• 对一个关系中的元组进行分组，分组属性值相同元组的分为一组
• 对每个组中元组的非分组属性的值进行聚集
  • 计数count、求最小值min、求最大值max、求和sum、求平均值avg

$\gamma_{Sdept, Sex; count(*)->cnt}(Student)$

Sdept	Sex	cnt
Physics	M	1
CS	F	1
CS	M	1
Math	F	2

赋值操作

略略略…